Máte radi matematiku? Čítajte príbeh a rátajte príklady

Prvý raz prináša Mozgovňa malý test vašich schopností. Matematických. Začítajte sa do zaujímavého príbehu - nájdete v ňom tri príklady a skúste ich vyrátať. Správne riešenia nájdete na konci príbehu.

kníhkupectvo, knižnica, kniha, antikvariát
Ilustračné foto.
Autor:

Stretli ste už hlavolamového zlodeja? Že nie? Tak potom by ste si určite mali vypočuť príbeh o Filipovi. Že neviete, kto je Filip? Veru, ani ja som to donedávna nevedel. Ale odkedy ho poznám, môj život sa celkom zmenil. A priznám sa, k lepšiemu. Preto otvorte svoje oči, nastražte uši a počúvajte…

Bol som len obyčajný kníhkupec. Knihy boli moje bohatstvo. Mal som malé, nenápadné kníhkupectvo uprostred starého mesta. Malo netypický pôdorys. Návrh na jeho tvar dal ešte môj praprapradedo, ktorý sa rád hral s matematickými hlavolamami.

Príklad 1:
Jedným z týchto hlavolamov bol aj súbor 6 rôznych rovnostranných trojuholníkov so stranami 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm. Môj praprapradedo si z nich skladal rôzne obrazce. Trojuholníky prikladal k sebe tak, aby sa neprekrývali. Raz z nich vytvoril útvar, ktorého obvod tvoril čo najmenejuholník a podľa neho navrhol pôdorys obchodu. Viete zistiť, ktorý útvar to bol? Nakreslite schému nájdeného útvaru aj s rozdelením na jednotlivé trojuholníky.

Žiaľ, už len málokto do môjho kníhkupectva vkročí. Popravde, za posledných desať rokov som nemal ani jedného návštevníka. Zanevrel som na život vonku, rovnako ako ľudia zanevreli na moje knihy. Akoby mávnutím čarovného prútika prestali chodiť do môjho obchodu. Stalo sa to takmer zo dňa na deň. Najprv som sa čudoval, potom pochyboval, neskôr sa hneval, napokon zatrpkol. Nevytiahol som viac päty zo svojho kníhkupectva. Celé dni som sa zvykol ponevierať pomedzi staré regály či sedel ponorený do kníh. Netušil som už pár rokov, čo sa dialo vo svete ani akými veľkými zmenami za ten čas prešiel. Dávno som nemal žiadne peniaze, za ktoré by som mohol nakupovať nové knihy, takže som nemal dôvod opúšťať bezpečie môjho obchodu. Dni sa síce vliekli ukrutne pomaly, no mne ich vypĺňali príbehy z mojich kníh.

Keď v tom raz preťalo ticho nečakané zvonenie. Cililing. Bol to zvonček na dverách pre zákazníkov. Ktosi otvoril dvere. Vyskočil som, nakoľko mi to moje staré kĺby dovolili. Musel som mať oči ako orechy od úžasu. Vo dverách stálo chlapča, strapaté, otrhané, sotva dvanásťročné, s ešte väčším úžasom v očiach.

„Do kyberhromu!! A toto je čo?!“ zvolal mladý návštevník.

Nestihol som ho ani poučiť, ako sa má slušne pozdraviť, keď už pokračoval.

„Vedeli ste, že máte okolo obchodu 68-mocnú kúzelnú ochranu? Nikto by vás tu neobjavil ani po sto rokoch hľadania, nebyť mňa, Filipa Poldeja, super zlodeja. Mám na takého zámky nos a nie je miesto, do ktorého by som sa napokon nedostal… Museli ste našu Kozmovládu pekne znepokojiť, keď vás tak bezpečne uväznili a skryli pred svetom.“

Príklad 2:
Na to, aby Filip prelomil kúzlo, ktoré skrývalo kníhkupectvo pred očami bežných okoloidúcich, musel napísať všetky prirodzené čísla od jedna do milión. Koľko číslic pri tom Filip napísal?

Kým ja som sa snažil pochopiť, čo mi toto strapaté chlapča práve povedalo, on sa medzičasom rozbehol k policiam s knihami. Vybral jednu z nich, ovoniaval ju, ohmatával, obzeral zo všetkých strán, a keď zistil, že sa dá otvoriť a listovať, od radosti zavýskal. „Dedko, toto je čo za vynález, sedem galaktických rán?!!“ Vo mne medzitým zovrela všetka trpezlivosť a tak som mu odpovedal nie práve najslušnejšie.

„Kniha, ty malý drzáň!“

„A to je…?“

Myslel som si, že si zo mňa strieľa. Ale jeho vážny, zvedavý výraz ma presvedčil o opaku. Nemohol som tomu uveriť. Až dlhé, predlhé hodiny rozhovorov s Filipom mi objasnili, čo sa medzičasom udialo vo svete, kým ja som sa ľutoval medzi múrmi svojho malého obchodíku, netušiac, že som v ňom vlastne dôkladne stráženým väzňom. Filip mi porozprával o svete, v ktorom už neexistujú knihy a vymyslené príbehy. Opísal mi štyroch veľkých vládcov, ktorí sa vystriedali pri moci za posledných pár rokov a zaviedli nový poriadok sveta.

Príklad 3:
Vládcovia sa volali Razor, Tech, Bog a Zia. Filip mi neprezradil, v akom poradí vládli, ale dal mi miesto toho len 4 nápovedy.

  1. Ak nebol štvrtým vládcom v poradí Razor, tak Bog bol druhý.
  2. Ak bol Bog druhý alebo tretí, tak Zia bola tretia.
  3. Ak bol Tech tretí, potom Bog nebol prvý.
  4. Ak Tech nebol prvý, potom bol prvý Bog.

Viete, v akom poradí mohli vládnuť?

Filip rozprával, ako postupne ovládli svet informácií, technológií, fantázie a surovín. Ako vytvorili nový systém slobodných krajín a kolónií, pričom Filip i ja žijeme v pomerne chudobnej, robotníckej kolónii. V školách sa síce učia vďaka moderným superpočítačom, no ak som tomu dobre porozumel, celá idea školy je len vychovať z nich zanietených a poslušných robotníkov. Miestami mi niečo v jeho rozprávaní nedávalo zmysel. Často sa zarazil a nedokázal vysvetliť jednoduché súvislosti. Akoby mu niekto upravoval spomienky a poznatky. Vtedy mi to došlo. Ak dokáže niekto vytvoriť ilúziu, že môj obchod nestojí tam, kde už roky stojí, potom ani iné zásahy do ľudskej mysle nemôžu byť takým ťažkým orieškom. Do hromu..

„Ako to, že sa ti podarilo nájsť moje kníhkupectvo?“ spýtal som sa.

„Moja stará mama mi vždy vravela: „Je dôležité mať filipa, chlapče.“ A síce tomu presne nerozumiem, som si istý, že to má niečo spoločné s mojou hlavou a menom. Vždy ma lákali záhady a hlavolamy. Zistil som, že toto mesto je plné utajených a skrytých miest, ktoré sa Kozmovláde nepozdávajú. Len k nim treba nájsť správny kľúč. Vždy je to nejaký kód či hlavolam. Mestská hliadka má plno iných starostí, ako naháňať malých výtržníkov. Vyzerám predsa dostatočne hlúpo a bezbranne na to, aby som mohol byť nebezpečný, no nie?“ šibalsky na mňa žmurkol. A vo mne sa po rokoch prebudil zabudnutý pocit – sympatie a zvedavosť. Týmto dňom sa všetko začalo…

Rátajte a vyhrajte

Až do 30. októbra ste mohli spolu s matematickým korešpondenčným seminárom Riešky pri Gymnáziu Grösslingová v Bratislave súťažiť o encyklopédie Ľudské telo, Oceán a Predhistória.

Výhercovia:
Jakub Marcin, Bardejov (5. ročník ZŠ Komenského)
Klaudia Mičová, Rudno nad Hronom (6. ročník ZŠ Jána Zemana Nová Baňa)
Roman Suran, Dubnica nad Váhom (9. ročník ZŠ Pavla Demitru)

Ľudské telo - Unikátny obrazový sprievodca.
Ľudské telo - Unikátny obrazový sprievodca.
Autor: Ikar
Predhistória.
Predhistória.
Autor: Ikar
Oceán
Oceán
Autor: Ikar

Chcete sa dozvedieť viac? Ak máte záujem riešiť ďalšie matematické úlohy, súťažiť s účastníkmi z iných škôl prípadne sa dostať až na matematické sústredenie, kliknite na www.riesky.sk, kde nájdete všetky potrebné informácie.

A teraz správne riešenia úloh

Najmenší útvar je 9-uholník.
Najmenší útvar je 9-uholník.

1. úloha – 9-uholník môže byť zložený aj inak.

2. úloha – Filip napísal 5 888 896 číslic.

3. úloha – Vládcovia vládli v takomto poradí:
Tech, Bog, Zia, Razor
alebo
Bog, Tech, Zia, Razor

Obe tieto možnosti sú riešením.

Súvisiace články:

Južná Kórea, Pak Kun-hje

Južná Kórea vydala zatykač na zosadenú prezidentku

30.03.2017 21:37

Juhokórejský súd vydal zatykač na zosadenú prezidentku Pak Kun-hje, ktorá čelí obvineniam z úplatkárstva, zneužitia právomocí a vyzradenia štátneho tajomstva.

dolára, peniaze, bankovky

CBO: Verejný dlh USA vzrastie za 30 rokov na dvojnásobok

30.03.2017 20:50

Americký verejný dlh vzrastie pri platnosti súčasných zákonov o daniach a výdavkoch po 30 rokoch na 150 percent ročného výkonu ekonomiky.

Porošenko

Ukrajinský prezident nariadil od 1.apríla prímerie v Donbase

30.03.2017 20:05

Ukrajinský prezident Petro Porošenko nariadil armáde začať od 1. apríla uplatňovať prímerie v Donbase.

Kiska, hodnotenie volieb

Zaplatí Kiska za súkromné cesty špeciálom?

30.03.2017 20:00

Prezident Andrej Kiska mlčí, či takmer milión eur, ktoré za jeho súkromné lety platil štát, vráti do verejnej kasy.